1707年，伟大的数学家欧拉出生在瑞士巴塞尔的一个牧师家庭。他的父亲保罗·欧拉不仅是一位出色的牧师，而且还是一个数学爱好者。在巴塞尔大学学习时，保罗欧拉就与数学家约翰．伯努利以及雅各布．伯努利交往密切。正因为这样的关系，小欧拉结识了约翰·伯努利的两个儿子尼古拉和丹尼尔，这两位少年非常喜欢数学，后来他们也都成为著名的数学家。兄弟俩很喜欢小欧拉，经常给他讲一些通俗易懂的数学知识和有趣的数学故事，这为欧拉打开了通往数学王国的大门。但是作为父亲，保罗·欧拉非常希望儿子能够继承自己的事业，将来也能成为一名出色的牧师。所以，父亲主张让欧拉攻读神学。不过，欧拉并没有顺从父亲的安排，而是凭借过人的天赋，走上了研究数学的道路。

在欧拉12岁那年，他整天像个牧童一样，帮助父亲放羊。不过，欧拉从来没有放弃读书学习，他总是一边放羊一边看书，而看得最多的就是与数学有关的书。后来，欧拉家的羊越来越多，已经达到100只。眼看着羊圈越来越小，父亲准备重新建造一个羊圈，他希望这个羊圈能达到600平方米的面积，这样每只羊就能有6平方米的空间。经过测算，父亲选了一块长40米，宽15米的长方形空地，准备用篱笆围起来做羊圈。可是在动工之前，父亲发现了一个大问题，这块长方形空地的周长是110米，而篱笆只够围100米，这可怎么办呢？父亲首先想到的是再买一些篱笆，但是这样会多花很多钱。他还想把羊圈缩小一些，但是这样一来，每只羊的空间就要低于6平方米。

正在父亲一筹莫展的时候，欧拉告诉父亲，他有个好办法，不用买篱笆也不用缩小羊圈的面积。父亲对他的话不以为然，在他眼里、儿子还是个孩子，怎么能想出什么好办法呢？看到父亲根本不理自己，欧拉急得大声说道："爸爸，只要把羊圈里的树桩移动一下位置，问题就解决了！"

父亲觉得儿子的话就是小孩子的异想天开，但是看到欧拉认真的表情，他实在不忍心拒绝，于是，父亲同意让欧拉按照自己的想法完成羊圈的改造工作。欧拉高兴极了，他跑到空地前，以其中一个树桩为基点，把原来的 40米的边长缩短了15米，改成25米。

父亲看到这里急忙喊道："这怎么行呢？羊圈不能再小了！"欧拉也不答话，他又跑到空地的另一边，在原来15米的基础上向外扩展了10米。这样，原来一块长40米宽15米的长方形空地就变成了边长是25米的正方形。

欧拉指着改造后的空地对父亲说："您看，问题解决了，面积没有缩小，篱笆也刚好够用。"父亲半信半疑地在空地上围起篱笆，正好够用，而且面积也比原来的长方形大了一点点。简直是太神奇了！父亲意识到自己的儿子不仅聪明好学，而且在数学方面有着特殊的天赋。于是，他做出一个重大决定：不再让儿子放羊，要把他推荐给大数学家约翰．伯努利。

1720年，13岁的欧拉在约翰·伯努利的极力举荐下进入巴塞尔大学，成为该校有史以来最年轻的大学生。在巴塞尔大学，天资聪颖的欧拉得到约翰·伯努利教授的喜爱。为了满足欧拉不断增长的求知欲，约翰·伯努利教授利用每周六下午的业余时间为欧拉单独上课，答疑解惑。在约翰·伯努利教授的悉心栽培下，四年以后，欧拉取得了硕士学位，并正式成为约翰．伯努利教授的助手，这一年，欧拉刚满17岁。

在跟随约翰·伯努利教授学习期间，欧拉一直坚持从解决实际问题入手进而研究数学的方向。1726年，欧拉发表了《论桅杆配置的船舶问题》，引起学术界的关注，并因此获得巴黎学院的资金。年仅19岁的欧拉已经取得了骄人的成绩，从此他可以在数学研究领域自由翱翔。

约翰伯努利

欧拉的成功不仅与他的勤奋努力分不开，还有一个不容忽视的原因就是他具有超乎常人的记忆力。你能想象吗？欧拉能够背出全部的数学公式，能够说出100个质数的前十次幂。对于罗马诗人维吉尔的史诗《埃涅阿斯记》，他也能全部背诵下来。甚至在晚年时，欧拉还记得年轻时写过的笔记内容并把它完整地复述下来，即使是令人头痛的高等数学计算他也能通过心算完成。

除了超人的先天条件，能够遇到约翰·伯努利教授这样的良师也是欧拉一生的幸运。约翰◇伯努利教授凭借自己对数学的独特理解和深入研究，为欧拉指出了正确的研究方向，他让欧拉从晦涩难懂却十分重要的知识开始学习，避免了许多学习上的弯路，这些经历都对欧拉产生了深远的影响。

作为一个伟大的数学家，欧拉却从不忽视对基础数学的普及工作，他常年从事教科书的编写工作，对待那些有才华的数学工作者，欧拉更是尽心扶持，著名的数学家拉格朗日就是他扶持过的学者之一。

在常人眼中，欧拉是世界级的数学家，他的工作就应该是为人类解决最高深的数学问题。但是欧拉却无视这些"名人"光环，他更热心于编写教材，普及数学知识。《无穷小分析引论》《微分法》《积分法》等等都对后世产生了深远影响。欧拉编写的教材摆脱了以往如牛顿、高斯等数学大家的高深难懂的弊病，把枯燥乏味的数学知识讲解得通俗易懂，吸引了许多普通读者。欧拉总是用最朴素的语言把他的所思所想生动地展现给读者，让人们在他的娓娓道来之中领略数学之美。

欧拉与前辈的科学家们相比还有一个显著特点，就是他的著作不仅数量多而且种类齐全。他不仅用德、俄、英文发表了大量普及率很高的文章，而且他编写的中小学教材更是数不胜数。其中初等代数和算数的教科书更是清晰地表达出欧拉的新思想，书中的内容严谨，深入浅出，堪称经典之作。

在对数研究中，欧拉最先提出对数的定义就是乘方的逆运算；最先发现对数有无穷多值的特点，并证明出一个任意实数会有无穷多个对数的命题。

欧拉使三角学成为一个系统的学科，他跳出三角学只研究三角学的狭隘范畴，打破了用线段的长为三角函数定义的传统模式，提出用比值为三角函数定义的新方法，并对整个三角学做了全面系统的分析和整理。

经过多年耕耘，欧拉在数学研究领域已经取得世人瞩目的成绩，晚年的欧拉感觉自己的思想已经成熟，准备在研究课题之外将自己多年的研究成果统一汇编，为后人留下更多有价值的资料。但是命运偏偏在这时与他开了一个玩笑，由于俄罗斯地区的冬天气候严寒以及超负荷的工作，欧拉的左眼也失明了（在他28 岁时，因过度工作而导致右眼不幸失明），从此他的世界一片黑暗。

但是、欧拉没有被厄运捆住手脚。无法书写，他就用口述的方式，完成了《微积分原理》的编写工作。这部著作共分三卷，集中阐述了包括微积分在内的积分学的所有成果，其中许多原理都是欧拉几十年研究的独到见解。就是在这样失明的状态下，1786年欧拉所著的《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版，两年后又出版了该书的第三卷。也是在这一年，欧拉口述完成了《代数学完整引论》，这部书被译成俄、德、法三国文字，在欧洲被当作教科书，传承了几代人。

然而，不公平的命运并没有放过已经失明的欧拉，一场突如其来的大火烧毁了欧拉在圣彼得堡的住宅。如果不是仆人冒死把他从火海中救出来，也许我们再也见不到这位伟大的数学家了。欧拉在大火中幸存下来，但是家中所有的藏书以及多年的研究成果都被大火吞噬。面对这样的惨状，欧拉并没有一蹶不振，而是充满信心地开始了书稿的重写工作。他依靠惊人的记忆力和坚韧不拔的精神，口述出几十年前自己曾经写过的笔记内容，其中的数学公式更是背诵流畅。对于一些原理的推导过程，欧拉总是先在心里仔细推敲，然后再口述给他的儿子做记录。就是在这种常人无法想象的境况下，欧拉又完成了占据他毕生著作数量几乎一半的作品，其中包括400多篇论文以及多部著作。

1774年，欧拉在《寻求具在某种极大或极小性质的曲线的技巧》中，根据自己多年积累的关于变分问题的研究成果，创立了新的分支——变分法。欧拉的研究领域并不只局限于数学学科，在天文学中，他研究"三体问题"中的月球运动及摄运，解决了月球运动问题，这是牛顿都没有解决的难题。月球绕地球运动的精确理论也是由欧拉最先提出的。

在对天体进行观测的过程中，欧拉为了取得更好的观测效果，他通过对光通过不同介子的现象以及相关分色效应的研究，总结出相对复杂的物理镜原理，并发表了关于光学仪器的著作，对望远镜和显微镜的设计原理做出了划时代的贡献。1771年，欧拉又将这些设计理念整理成一部总结性专著《屈光学》。

从19岁开始正式发表论文，欧拉可称得上是著作等身，他发表过的论文数不胜数，甚至在他去世后47年间，圣彼得堡学院还在利用欧拉留下的手稿丰富自己的学报。

作为一位数学家或者说一位自然科学家，欧拉为我们留下了无数的知识宝藏，无论从著作的数量上还是从研究领域上，他的成就几乎无人可及。在生活中，这位科学"巨人"并不是性格古怪的"老学究"，他很喜欢与人交往，开朗、敦厚的性格为他赢得了好口碑。

欧拉非常热爱自己的家庭，两次婚姻带给他13个子女。平日里，他喜欢和孩子们在一起讲故事、做游戏。在他生命的最后一刻，欧拉还在一边思考天王星的轨迹问题，一边和小孙女玩耍。突然，欧拉从座椅上滑下来，只听他嘴里轻声说道："我死了。"就这样，这位伟大的科学巨匠走完了他光辉灿烂的一生，于1788年9月18日午后与世长辞。

人们把欧拉与阿基米德、牛顿、高斯并称为对人类贡献最大的四位数学家。因为他们都有一个共同的特征：不仅创立了各种学术理论，而且能够把数学应用到物理学、天文学、光学、力学等各个领域，为人类解决了许多具体问题。他们并没有把单一学科作为终极研究对象，而是试图探索整个宇宙的未知与规律。他们从多学科、多角度发现问题、研究问题、解决问题。

欧拉深受人们的爱戴，他被数学家拉普拉斯誉为"一切人的老师"。数学王子高斯这样盛赞欧拉："对于数学不同范围的最好学校就是对欧拉工作的研究，这项工作无可替代。"